进度管理计算题是软考中级的拉分题，每年必考。关键路径怎么找？PERT三点估算怎么算？这篇把计算方法和例题一步一步带你做一遍。

一、进度管理六个过程

系统集成项目管理工程师第4版教材里，项目进度管理六个过程：规划进度管理、定义活动、排列活动顺序、估算活动资源、估算活动历时、制定进度计划。

规划进度管理是先出个进度管理计划，告诉你后面怎么管进度。然后把WBS里的工作包拆成具体活动，这叫定义活动。活动拆出来之后排先后顺序，这叫排列活动顺序。顺序排好了，估每个活动要多少人多少设备，这叫估算活动资源。资源估完了，估每个活动要花多长时间，这叫估算活动历时。最后把这些拼起来做出进度计划。

这六步是一个递进关系，选择题考排序你按这个逻辑排就行。其中定义活动是把WBS的工作包进一步拆成活动，WBS管到工作包，活动定义管到活动，两个别搞混。

活动之间的依赖关系有四种：强制性依赖、选择性依赖、外部依赖、内部依赖。强制性依赖是工作本身必须这么干，比如你得先打地基才能盖楼。选择性依赖是经验或偏好决定的，比如先写代码还是先写文档都行。外部依赖是项目团队控制不了的，比如等客户审批。内部依赖是团队自己能控制的。这个分类选择题出过。

活动排顺序的工具叫紧前关系绘图法，也就是画网络图。活动和活动之间有四种依赖关系：完成到开始、完成到完成、开始到开始、开始到完成。其中最常用的是完成到开始，就是A做完了B才能开始。其他三种关系考得少，你知道有这回事就行。

估算活动资源的工具：专家判断、类比估算、参数估算、自下而上估算。类比估算是用过去类似项目的数据来估，精度低但快。参数估算是用历史数据建立数学模型，精度高一些。自下而上估算是把活动拆细了逐个估算再汇总，精度最高但最费时间。这几种估算方法的对比选择题也爱考。

二、关键路径法详解

关键路径法是进度计算的核心。什么叫关键路径？在进度网络图中，从起点到终点最长的那条路径。这条路径决定了项目的最短工期。关键路径上的活动叫关键活动，总时差为0，一天都不能拖，一拖整个项目就延期。

怎么找关键路径？两步：正推算最早时间，反推算最晚时间。

正推法：从项目起点开始，顺着箭头往后算。每个活动的最早开始时间ES，取所有紧前活动最早完成时间的最大值。最早完成时间EF等于ES加活动历时。遇到有多个紧前活动的，取最大值，因为你得等所有紧前活动都完成了才能开始。

反推法：从项目终点开始，逆着箭头往前算。每个活动的最晚完成时间LF，取所有紧后活动最晚开始时间的最小值。最晚开始时间LS等于LF减活动历时。

算完正推反推，总时差就出来了。总时差等于LS减ES，也等于LF减EF。总时差为0的活动就在关键路径上。把这些活动连起来，就是关键路径。

我给你举个最简单的例子。假设一个项目有三个活动串成一条线：A活动3天，B活动5天，C活动2天。正推：A的ES是0，EF是3。B的ES是3，EF是8。C的ES是8，EF是10。反推：C的LF是10，LS是8。B的LF是8，LS是3。A的LF是3，LS是0。总时差都是0。这条路径总长10天，就是关键路径。

如果中间多一条支线呢？比如A做完后分两路：B要5天，B2要3天，B和B2都做完了再做C。那你就要算两条路径的长度：A到B到C是3加5加2等于10天，A到B2到C是3加3加2等于8天。最长的10天那条是关键路径。B2有2天总时差，可以晚2天开始，不影响总工期。

再复杂一点。假设一个项目有四个活动：A是起点，3天。A做完了同时做B和C。B是4天，C是6天。B和C都做完了做D，D是3天。算两条路径：A到B到D是3加4加3等于10天，A到C到D是3加6加3等于12天。关键路径是A到C到D，总长12天。B活动的总时差是多少？正推：A的EF是3，B的ES是3、EF是7，C的ES是3、EF是9。D要等B和C都完成，所以D的ES是max(7,9)=9，EF是12。反推：D的LF是12、LS是9。C的LF是9、LS是3。B的LF是9、LS是5。B的总时差等于LS减ES等于5减3等于2天。没错，B可以晚2天开始。

这个计算过程你得在草稿纸上练熟。考试不会考太复杂的网络图，但三四个活动的图每年都有。你把正推反推练上五六道题，基本就不会错了。

三、PERT三点估算

PERT三点估算是另一个计算题考点。有些活动历时不好直接估准，那就估三个值：最乐观时间、最可能时间、最悲观时间。然后用公式算出期望时间和标准差。

公式你必须背下来：

期望历时等于（乐观时间加4倍最可能时间加悲观时间）除以6。写成公式就是：Te=(O+4M+P)/6。

标准差等于（悲观时间减乐观时间）除以6。公式就是：σ=(P-O)/6。

这两个公式选择题经常直接考，你背熟了就是送分题。

举个例子。某活动最乐观估计6天完成，最可能8天，最悲观16天。期望历时等于（6加4乘8加16）除以6，算一下：6加32加16等于54，54除以6等于9天。标准差等于（16减6）除以6，等于10除以6约等于1.67天。

知道期望和标准差之后，还能算完工概率。正负1个标准差范围内的概率约68%，正负2个标准差约95%，正负3个标准差约99.7%。这个也要记住。

再算一个完整的：某活动乐观5天、最可能6天、悲观17天。期望等于（5加24加17）除以6，等于46除以6约等于7.67天。标准差等于（17减5）除以6，等于12除以6等于2天。那在5.67天到9.67天之间完成的概率是68%，在3.67天到11.67天之间完成的概率是95%。

这种题考试怎么考？一般给你三个时间估计，让你算期望和标准差。然后问你"在多少天到多少天完成的概率是95%"。你把期望加减2倍标准差算出来就行。别紧张，公式记住了就是算术题。

还有个容易混的点：单点估算和三点估算的区别。单点估算就是直接拍脑袋说这个活动要10天。三点估算是乐观、最可能、悲观三个值加权平均。教材里说三点估算比单点估算更准确，因为它考虑了不确定性。这个选择题也考过。

四、总时差和进度压缩

前面讲了总时差等于LS减ES。总时差是什么意思？就是这个活动可以拖延多久，而不影响整个项目的完工时间。总时差越大，这个活动越宽松。关键路径上的活动总时差为0，一点都不能拖。

自由时差是另一个概念：不影响紧后活动最早开始时间的前提下，本活动可以拖延多久。自由时差一定小于等于总时差。这个关系选择题考过，你记住自由时差不超过总时差就行。

进度压缩有两种方法：赶工和快速跟进。

赶工：增加资源来缩短工期。比如加人、加班、加设备。代价是成本增加。赶工的时候要选关键路径上成本斜率最低的活动来赶，不是所有活动都赶，只赶性价比最高的那个。

快速跟进：把原本串行的活动改成并行做。比如本来设计完了才开发，现在设计做到一半就开始开发。代价是风险增加，因为你提前开工了，万一设计改了就白做了。快速跟进不加钱，加风险。

再补充一个概念：资源优化。有时候关键路径算出来了，但实际执行中发现资源不够，比如同一个人要同时做两个活动。这时候要用资源平衡或资源平滑来调整进度。这个区别选择题考过。

资源平衡一般是因为资源冲突不得不调，资源平滑是在资源约束内尽量优化。你把概念搞清楚就行，考试出了这种题直接选对绝不丢分。这分白送。

还有一个常考点：自由时差怎么算。自由时差等于紧后活动的最早开始时间减去本活动的最早完成时间。注意是紧后活动的ES，不是紧后活动的LS。很多同学搞混，用LS去减就错了。再提醒一遍：自由时差用ES算，总时差用LS或LF算。

进度网络图还有个考点：提前量和滞后量。提前量是紧后活动可以提前开始的时间，滞后量是紧后活动必须等的时间。比如完成A之后等两天再开始B，这就是滞后量2天。这个概念了解就行，选择题偶尔考。

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五、常见问题

问题1：关键路径一定只有一条吗？

答1：不一定，可能有多条。多条关键路径意味着项目风险更大，因为任何一条延期都影响工期。

问题2：赶工和快速跟进的区别是什么？

答2：赶工加成本，快速跟进加风险。赶工选关键路径上成本最低的活动赶。

问题3：总时差为0说明什么？

答3：说明这个活动在关键路径上，一天都不能延期，否则整个项目延期。

问题4：PERT三点估算公式背什么？

答4：期望=(乐观+4乘最可能+悲观)/6，标准差=(悲观-乐观)/6。