软考中级案例题和高级选择题都常考网络图。这篇把关键路径法讲透：正推算最早时间，逆推算最晚时间，再用时差找出决定工期的那条路径，配一道完整例题跟着算一遍。

本文目录

一、关键路径法解决什么问题
二、正推法：最早开始和最早完成
三、逆推法：最晚开始和最晚完成
四、时差怎么算，关键路径怎么找
五、做题常见的几个坑
六、这类计算题怎么备考

一、关键路径法解决什么问题

一个项目拆成若干活动，活动之间有先后依赖，先做哪个后做哪个，工期多长，靠网络图排出来。关键路径法就是在这张图上，找出哪条路径拖不得，它决定整个项目多久能完工。

项目工期不是所有活动工期相加，而是最长那条路径的长度。这条最长路径上的活动，晚一天整个项目就晚一天，叫关键活动；串起来就是关键路径。路径上有富余时间的活动，晚一点不影响总工期。

解题要算四个时间：最早开始ES、最早完成EF、最晚开始LS、最晚完成LF，再加一个总时差。看着字母多，其实就是正推一遍、逆推一遍，下面分开讲。

网络图常见两种画法：前导图用节点表示活动、箭线表示依赖，箭线图用箭线表示活动、节点表示事件。软考题目以前导图为主，节点里标活动名和工期。先把每个活动的紧前、紧后关系读对，关系读错后面全错。

进度管理是项目管理的核心领域之一，网络图是排进度的主要工具。软考题目给一张活动依赖图，问总工期、关键路径、某活动时差，本质都在考这一套正推逆推方法。

二、正推法：最早开始和最早完成

正推从起点往终点走，算每个活动最早什么时候能开始、最早什么时候能做完。规则两条：

最早完成EF=最早开始ES+活动工期。紧前活动都完成了，本活动才能开始。一个活动有多个紧前时，ES取各紧前EF里的最大值。

起点活动没有紧前，ES按0算。正推算出来的EF，就是这条路径在不考虑资源约束下的最早完工时间。多个紧前取最大值，是因为必须等最慢的那个做完，本活动才能开工。

拿例题走一遍正推。A是起点，ES=0，EF=0+3=3。B和C的紧前都是A，ES都取A的EF=3；B的EF=3+4=7，C的EF=3+2=5。D紧前B，ES=7，EF=7+5=12。E紧前C，ES=5，EF=5+3=8。F紧前D和E，ES取12和8的最大值12，EF=12+2=14。

时间起点按题目约定算，多数题从0开始，也有题从1开始，答题时看清题干口径。工期是活动持续时间，不是日历日期，中间节假日一般不单独扣，按题目给定条件处理。

活动依赖常见四种逻辑关系：完成到开始是前一个做完后一个才能开始，前导图最常用；开始到开始是前一个开始后一个才能开始；完成到完成是前一个做完后一个才能做完；开始到完成较少见。题目先认清是哪种关系，再排时间。

三、逆推法：最晚开始和最晚完成

逆推从终点往起点走，算每个活动最晚什么时候必须做完、最晚什么时候必须开始，才不耽误总工期。规则反过来：

最晚开始LS=最晚完成LF-活动工期。一个活动有多个紧后时，LF取各紧后LS里的最小值。终点活动的LF等于正推算出的总工期。

多个紧后取最小值，是因为本活动必须赶在最早要开工的那个紧后之前做完。逆推就是从总工期往回倒排，看每个活动还能松多少。

接着逆推例题。F的LF=总工期14，LS=14-2=12。D和E的紧后都是F，LF都取F的LS=12；D的LS=12-5=7，E的LS=12-3=9。B紧后D，LF取D的LS=7，LS=7-4=3。C紧后E，LF取E的LS=9，LS=9-2=7。A紧后B和C，LF取B的LS=3和C的LS=7的最小值3，LS=3-3=0。

四、时差怎么算，关键路径怎么找

总时差就是活动可以推迟而不影响总工期的时间，两种算法等价：总时差=LS-ES，也等于LF-EF。总时差为0的活动是关键活动，关键活动连成的路径就是关键路径。

看一道例题。六个活动，工期和依赖如下：A工期3，B工期4，C工期2，D工期5，E工期3，F工期2；A完成后做B和C，B完成后做D，C完成后做E，D和E都完成后做F。

两条路径：A-B-D-F工期3+4+5+2=14，A-C-E-F工期3+2+3+2=10。总工期14。总时差为0的是A、B、D、F，关键路径就是A-B-D-F。C和E有4天时差，晚做几天不影响14天完工。

自由时差等于紧后ES的最小值减去本活动EF，它只保证不挤占紧后最早开工，比总时差更窄。另外关键路径可能不止一条，两条路径长度并列最长时，两条都是关键路径，工期都不能松。

验算时把各路径长度分别加一遍，最长的就是总工期；再回头核对关键活动时差是否为0，两边对得上才算算稳。如果压缩了关键路径上的活动，原非关键路径可能变成新的关键路径，这也是进度压缩题常挖的坑。

一句话结论：正推取大、逆推取小，总时差为0的活动连成关键路径，项目工期等于关键路径长度。

五、做题常见的几个坑

坑一：多个紧前取成最小值。正推ES必须取紧前EF的最大值，取小了等于让没做完的活动提前开工，时间全算错。

坑二：多个紧后取成最大值。逆推LF必须取紧后LS的最小值，取大了等于放过了必须先开工的紧后，时差算虚高。

坑三：把最长路径当成活动工期相加。项目工期只看最长那条路径，不是所有活动工期总和。网络图分叉之后，各路径分别算长度再比。

坑四：时差和自由时差混着用。总时差影响总工期，自由时差只影响紧后活动的最早开始。题目问哪个就用哪个，别套错公式。

坑五：把赶工和快速跟进混了。赶工是加资源换工期，成本上升；快速跟进是把串行活动改并行，风险上升。关键路径压缩用哪种，看题目给的约束条件。

网络图排完还可能涉及资源调整。资源平衡是为解决资源冲突，可能拉长工期；资源平滑是在时差内调配资源，不改变总工期。题目问是否影响总工期，先分清是哪种调整。

六、这类计算题怎么备考

网络图计算题套路固定，先把正推、逆推、时差三步练熟，再刷不同依赖关系的图。做题先把活动和依赖列成表，别在脑子里空想，ES、EF、LS、LF、时差逐行填，错一步回头查是正推还是逆推取错了值。

在职备考时间碎，建议先把正推逆推规则吃透，再集中刷网络图题。每道题把六个时间列成表，算完用两条路径长度核对总工期。错题回看是依赖读错还是取值方向错。中级案例题要动手算，高级选择题多认概念和时差判断，按自己报考级别分配练习量。

题库里的网络图按依赖类型分类练，做完对照步骤复盘。在职备考不用一次啃完，每天抽二十分钟推一张图，比考前集中突击记得牢。

课程配模拟题库和阶段模考，计算题按题型归类练习，错题有答疑跟进。两年学籍内课程更新可继续使用，当期没跟完可以按学籍安排重听。

把这张例题合上答案自己重推一遍，能独立算出14天工期和A-B-D-F这条路径，这部分就算入门了。

软考由人力资源和社会保障部、工业和信息化部共同组织，属国家级职业资格考试。中级系统集成项目管理工程师、高级信息系统项目管理师都考进度管理相关内容，网络图在中级案例题和高级选择题里都可能出现。

优培东方只做系统集成和高项两科的专项教研，计算题按题型拆成固定步骤练。韩方全老师从事软考培训十二年，擅长知识体系梳理、精练题库精选与考点趋势研究；课堂上把网络图、挣值这类计算题放到例题里一步步推，练的是看到图先正推还是先逆推的判断路径。

软考全系班型1600到2880元，费用含教材、模拟题库、模考和答疑。两年学籍内无限回看课程、免费答疑、跟进课程更新；免费重学是学籍服务，不等于保证通过。总部位于广州，在北京、上海、广州、深圳、南京、杭州、长沙、武汉设面授教学点，网络班覆盖全国。

讲真，网络图不难，难在一上来就慌。你要是指望考前背两道题蒙混过去，我劝你别，计算题步骤错一步整题没分，平时得把流程练顺。报考级别和班型可以先看软考频道，对照自己的学历和工作年限。

问题1：关键路径上的活动总时差一定是0吗？

答1：在按总工期倒排的常规计算里，关键活动总时差为0。个别题目给定约束后关键路径时差可能为最小非负值，判断时以总时差最小的活动为准。

问题2：一条路径上的活动都有时差，项目就可以延期吗？

答2：不行。非关键路径的时差只能让这条路径上的活动有限推迟，关键路径一动，总工期就跟着变。延期要看关键路径有没有富余。

问题3：正推和逆推分别从哪头开始？

答3：正推从起点往终点走，算ES和EF；逆推从终点往起点走，算LF和LS。先正推拿到总工期，再逆推算最晚时间。

问题4：自由时差和总时差有什么区别？

答4：总时差是不影响总工期的可推迟时间，自由时差是不影响紧后活动最早开始的可推迟时间。题目问影响总工期用总时差，问紧后开工用自由时差。